3х^2+12х+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х^2+12х+9=0

Вы ввели

   2               
3*x  + 12*x + 9 = 0

$$3 x^{2} + 12 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 12$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (3) * (9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1

$$\left(-3 + 0\right) - 1$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-3*-1

$$1 \left(-3\right) \left(-1\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 12 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -1.0

График