(45x−18)(−9x+27)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (45x−18)(−9x+27)=0

Вы ввели

(45*x - 18)*(-9*x + 27) = 0

$$\left(27 - 9 x\right) \left(45 x - 18\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(27 - 9 x\right) \left(45 x - 18\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 405 x^{2} + 1377 x - 486 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -405$$
$$b = 1377$$
$$c = -486$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1377)^2 - 4 * (-405) * (-486) = 1108809

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2/5

$$x_{1} = \frac{2}{5}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 + 2/5

$$\frac{2}{5} + 3$$

=

17/5

$$\frac{17}{5}$$

произведение

3*2
---
 5 

$$\frac{2 \cdot 3}{5}$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 0.4