49x^2-100=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 49x^2-100=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b a = 49 a = 49 a = 49 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 100 c = -100 c = − 100 D = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (49) * (-100) = 19600 x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) x 1 = 10 7 x_{1} = \frac{10}{7} x 1 = 7 10 Упростить x 2 = − 10 7 x_{2} = - \frac{10}{7} x 2 = − 7 10 Упростить x 1 = − 10 7 x_{1} = - \frac{10}{7} x 1 = − 7 10 x 2 = 10 7 x_{2} = \frac{10}{7} x 2 = 7 10
Сумма и произведение корней
[src] ( − 10 7 + 0 ) + 10 7 \left(- \frac{10}{7} + 0\right) + \frac{10}{7} ( − 7 10 + 0 ) + 7 10 1 ( − 10 7 ) 10 7 1 \left(- \frac{10}{7}\right) \frac{10}{7} 1 ( − 7 10 ) 7 10 − 100 49 - \frac{100}{49} − 49 100
Теорема Виета
перепишем уравнение49 x 2 − 100 = 0 49 x^{2} - 100 = 0 49 x 2 − 100 = 0 a x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 100 49 = 0 x^{2} - \frac{100}{49} = 0 x 2 − 49 100 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 p = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 100 49 q = - \frac{100}{49} q = − 49 100 x 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = − 100 49 x_{1} x_{2} = - \frac{100}{49} x 1 x 2 = − 49 100 