49x^2-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 49x^2-9=0

Вы ввели

    2        
49*x  - 9 = 0

$$49 x^{2} - 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (49) * (-9) = 1764

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/7

$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$

x2 = 3/7

$$x_{2} = \frac{3}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/7 + 3/7

$$\left(- \frac{3}{7} + 0\right) + \frac{3}{7}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3/7*3/7

$$1 \left(- \frac{3}{7}\right) \frac{3}{7}$$

=

-9/49

$$- \frac{9}{49}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$49 x^{2} - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9}{49} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{49}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{49}$$

Численный ответ

x1 = 0.428571428571429

x2 = -0.428571428571429

График