4x²-15x+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²-15x+9=0

Вы ввели

   2               
4*x  - 15*x + 9 = 0

$$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (4) * (9) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/4 + 3

$$\left(0 + \frac{3}{4}\right) + 3$$

=

15/4

$$\frac{15}{4}$$

произведение

1*3/4*3

$$1 \cdot \frac{3}{4} \cdot 3$$

=

9/4

$$\frac{9}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 0.75

График