4x²-20=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²-20=0

Вы ввели

   2         
4*x  - 20 = 0

$$4 x^{2} - 20 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-20) = 320

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 5 

$$x_{1} = - \sqrt{5}$$

       ___
x2 = \/ 5 

$$x_{2} = \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 5  + \/ 5 

$$\left(- \sqrt{5} + 0\right) + \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 5 *\/ 5 

$$\sqrt{5} \cdot 1 \left(- \sqrt{5}\right)$$

=

-5

$$-5$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 20 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = -2.23606797749979

x2 = 2.23606797749979

График