4x²-x-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²-x-12=0

Вы ввели

   2             
4*x  - x - 12 = 0

$$\left(4 x^{2} - x\right) - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (4) * (-12) = 193

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 193 
x1 = - - -------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}$$

           _____
     1   \/ 193 
x2 = - + -------
     8      8   

$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      _____         _____
1   \/ 193    1   \/ 193 
- - ------- + - + -------
8      8      8      8   

$$\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}\right)$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

произведение

/      _____\ /      _____\
|1   \/ 193 | |1   \/ 193 |
|- - -------|*|- + -------|
\8      8   / \8      8   /

$$\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}\right) \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - x\right) - 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{4} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = 1.86155549868123

x2 = -1.61155549868123

График