4x²(1-x)=1-x (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²(1-x)=1-x

Вы ввели

   2                
4*x *(1 - x) = 1 - x

$$4 x^{2} \cdot \left(1 - x\right) = 1 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{2} \cdot \left(1 - x\right) = 1 - x$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$1 - x = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$1 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x1 = 1
2.
$$2 x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 1 / (2)

Получим ответ: x2 = 1/2
3.
$$2 x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -1 / (2)

Получим ответ: x3 = -1/2
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 1/2 + 1

$$\left(\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{1}{2}\right) + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-1/2*1/2*1

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{2} \cdot 1$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 0.5

x3 = 1.0

График