4x²+4x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x²+4x+1=0

Вы ввели

   2              
4*x  + 4*x + 1 = 0

$$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -4/2/(4)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2

$$- \frac{1}{2} + 0$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

1*-1/2

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

График