4x-x^2=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x-x^2=7

Вы ввели

       2    
4*x - x  = 7

$$- x^{2} + 4 x = 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 4 x = 7$$
в
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-7) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = 2 + \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 2 - I*\/ 3 

$$x_{1} = 2 - \sqrt{3} i$$

             ___
x2 = 2 + I*\/ 3 

$$x_{2} = 2 + \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 2 - I*\/ 3  + 2 + I*\/ 3 

$$\left(0 + \left(2 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{3} i\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\2 - I*\/ 3 /*\2 + I*\/ 3 /

$$1 \cdot \left(2 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + \sqrt{3} i\right)$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} + 4 x = 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 7 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = 2.0 + 1.73205080756888*i

x2 = 2.0 - 1.73205080756888*i

График