√4x+1=2x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √4x+1=2x-3

Вы ввели

  _____              
\/ 4*x  + 1 = 2*x - 3

$$\sqrt{4 x} + 1 = 2 x - 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x} + 1 = 2 x - 3$$
$$2 \sqrt{x} = 2 x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(2 x - 4\right)^{2}$$
$$4 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 20 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 20$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (-4) * (-16) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График