(4x+1)(x-3)=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x+1)(x-3)=9

Вы ввели

(4*x + 1)*(x - 3) = 9

$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 9$$
в
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 9 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -11$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (4) * (-12) = 313

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     11   \/ 313 
x1 = -- - -------
     8       8   

$$x_{1} = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}$$

            _____
     11   \/ 313 
x2 = -- + -------
     8       8   

$$x_{2} = \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    11   \/ 313    11   \/ 313 
0 + -- - ------- + -- + -------
    8       8      8       8   

$$\left(\left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) + 0\right) + \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right)$$

=

11/4

$$\frac{11}{4}$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |11   \/ 313 | |11   \/ 313 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \8       8   / \8       8   /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}\right) \left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{313}}{8}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = 3.58647575161927

x2 = -0.836475751619267

График