(4x+1)(x-3)=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x+1)(x-3)=12

Вы ввели

(4*x + 1)*(x - 3) = 12

$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 12$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) = 12$$
в
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 12 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right) - 12 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 11 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -11$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (4) * (-15) = 361

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 15/4

$$x_{2} = \frac{15}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 15/4

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{15}{4}$$

=

11/4

$$\frac{11}{4}$$

произведение

1*-1*15/4

$$1 \left(-1\right) \frac{15}{4}$$

=

-15/4

$$- \frac{15}{4}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 3.75

График