4x^2+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2        
    4*x  + 1 = 0
    4x2+1=04 x^{2} + 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=0b = 0
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (4) * (1) = -16

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=i2x_{1} = \frac{i}{2}
    Упростить
    x2=i2x_{2} = - \frac{i}{2}
    Упростить
    График
    -3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0020
    Быстрый ответ [src]
         -I 
    x1 = ---
          2 
    x1=i2x_{1} = - \frac{i}{2}
         I
    x2 = -
         2
    x2=i2x_{2} = \frac{i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        I   I
    0 - - + -
        2   2
    (0i2)+i2\left(0 - \frac{i}{2}\right) + \frac{i}{2}
    =
    0
    00
    произведение
      -I  I
    1*---*-
       2  2
    i21(i2)\frac{i}{2} \cdot 1 \left(- \frac{i}{2}\right)
    =
    1/4
    14\frac{1}{4}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x2+1=04 x^{2} + 1 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+14=0x^{2} + \frac{1}{4} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=14q = \frac{1}{4}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
    x1x2=14x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.5*i
    x2 = -0.5*i
    График
    4x^2+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/31/ad4903ce807a4c9248fa8e4534ed6.png