4x^2+17=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2+17=0

Вы ввели

   2         
4*x  + 17 = 0

$$4 x^{2} + 17 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (17) = -272

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{17} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____ 
     -I*\/ 17  
x1 = ----------
         2     

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17} i}{2}$$

         ____
     I*\/ 17 
x2 = --------
        2    

$$x_{2} = \frac{\sqrt{17} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    I*\/ 17    I*\/ 17 
0 - -------- + --------
       2          2    

$$\left(0 - \frac{\sqrt{17} i}{2}\right) + \frac{\sqrt{17} i}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____      ____
  -I*\/ 17   I*\/ 17 
1*----------*--------
      2         2    

$$\frac{\sqrt{17} i}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{17} i}{2}\right)$$

=

17/4

$$\frac{17}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 17 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{17}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{4}$$

Численный ответ

x1 = -2.06155281280883*i

x2 = 2.06155281280883*i

График