4x^3-12x^2+9x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^3-12x^2+9x=0

Вы ввели

   3       2          
4*x  - 12*x  + 9*x = 0

$$4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 12 x + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (4) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --12/2/(4)

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 12*x^2 + 9*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 3/2

$$\left(0 + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*0*3/2

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{3}{2}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{4} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{9}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = 0.0

График