Решение уравнений/ Любые/ 4x^3-36x=0

4x^3-36x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4x^3-36x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3           
4*x  - 36*x = 0
    4x3−36x=04 x^{3} - 36 x = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    4x3−36x=04 x^{3} - 36 x = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(4x2−36)=0x \left(4 x^{2} - 36\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    4x2−36=04 x^{2} - 36 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=0b = 0
    c=−36c = -36
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (4) * (-36) = 576

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=3x_{2} = 3
    Упростить
    x3=−3x_{3} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 36*x) + 0 = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=3x_{2} = 3
    x3=−3x_{3} = -3
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=−3x_{1} = -3
    Упростить
    x2 = 0
    x2=0x_{2} = 0
    Упростить
    x3 = 3
    x3=3x_{3} = 3
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 + 0 + 3
    ((−3+0)+0)+3\left(\left(-3 + 0\right) + 0\right) + 3
    =
    0
    00
    произведение
    1*-3*0*3
    1(−3)0⋅31 \left(-3\right) 0 \cdot 3
    =
    0
    00
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x3−36x=04 x^{3} - 36 x = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x3−9x=0x^{3} - 9 x = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−9q = -9
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=−9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 3.0
    x3 = 0.0