4x^3+4x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^3+4x=0

Вы ввели

   3          
4*x  + 4*x = 0

$$4 x^{3} + 4 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4 x^{3} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$4 x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (4) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
Получаем окончательный ответ для 4*x^3 + 4*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = -I

$$x_{2} = - i$$

x3 = I

$$x_{3} = i$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.0*i

x3 = -1.0*i

График