4t^2-7t-15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4t^2-7t-15=0

Вы ввели

   2               
4*t  - 7*t - 15 = 0

$$4 t^{2} - 7 t - 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -7$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (4) * (-15) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 3$$
Упростить
$$t_{2} = - \frac{5}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -5/4

$$t_{1} = - \frac{5}{4}$$

t2 = 3

$$t_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/4 + 3

$$\left(- \frac{5}{4} + 0\right) + 3$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

1*-5/4*3

$$1 \left(- \frac{5}{4}\right) 3$$

=

-15/4

$$- \frac{15}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 t^{2} - 7 t - 15 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - \frac{7 t}{4} - \frac{15}{4} = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{15}{4}$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = \frac{7}{4}$$
$$t_{1} t_{2} = - \frac{15}{4}$$

Численный ответ

t1 = -1.25

t2 = 3.0

График