4х²-15+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х²-15+9=0

Вы ввели

   2             
4*x  - 15 + 9 = 0

$$\left(4 x^{2} - 15\right) + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-6) = 96

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___ 
     -\/ 6  
x1 = -------
        2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$

       ___
     \/ 6 
x2 = -----
       2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ___     ___
  \/ 6    \/ 6 
- ----- + -----
    2       2  

$$- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ___    ___
-\/ 6   \/ 6 
-------*-----
   2      2  

$$- \frac{\sqrt{6}}{2} \frac{\sqrt{6}}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - 15\right) + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.22474487139159

x2 = 1.22474487139159

График