(4х-3)^2+(2х-1)(2х+1)=24 (уравнение)

Найду корень уравнения: (4х-3)^2+(2х-1)(2х+1)=24

Вы ввели

         2                           
(4*x - 3)  + (2*x - 1)*(2*x + 1) = 24

$$\left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2} = 24$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2} = 24$$
в
$$\left(\left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2}\right) - 24 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 3\right)^{2}\right) - 24 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$20 x^{2} - 24 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 20$$
$$b = -24$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (20) * (-16) = 1856

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    3   \/ 29    3   \/ 29 
0 + - - ------ + - + ------
    5     5      5     5   

$$\left(\left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}\right)$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |3   \/ 29 | |3   \/ 29 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \5     5   / \5     5   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}\right) \left(\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}\right)$$

=

-4/5

$$- \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 29 
x1 = - - ------
     5     5   

$$x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{29}}{5}$$

           ____
     3   \/ 29 
x2 = - + ------
     5     5   

$$x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{29}}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.6770329614269

x2 = -0.477032961426901

График