4х-х²=х²-х+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х-х²=х²-х+3

Вы ввели

       2    2        
4*x - x  = x  - x + 3

$$- x^{2} + 4 x = \left(x^{2} - x\right) + 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 4 x = \left(x^{2} - x\right) + 3$$
в
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) + \left(\left(- x^{2} + x\right) - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-2) * (-3) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = 1.0

График