(4х+3)²=(2х-1)² (уравнение)

Найду корень уравнения: (4х+3)²=(2х-1)²

Вы ввели

         2            2
(4*x + 3)  = (2*x - 1) 

$$\left(4 x + 3\right)^{2} = \left(2 x - 1\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(4 x + 3\right)^{2} = \left(2 x - 1\right)^{2}$$
в
$$- \left(2 x - 1\right)^{2} + \left(4 x + 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(2 x - 1\right)^{2} + \left(4 x + 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$12 x^{2} + 28 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = 28$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(28)^2 - 4 * (12) * (8) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = -1/3

$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 - 1/3

$$-2 - \frac{1}{3}$$

=

-7/3

$$- \frac{7}{3}$$

произведение

-2*(-1)
-------
   3   

$$- \frac{-2}{3}$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -0.333333333333333

График