4х^2-3х-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^2-3х-1=0

Вы ввели

   2              
4*x  - 3*x - 1 = 0

$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (4) * (-1) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/4 + 1

$$\left(- \frac{1}{4} + 0\right) + 1$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

1*-1/4*1

$$1 \left(- \frac{1}{4}\right) 1$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/4

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -0.25

График