4х^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^2-1=0

Вы ввели

   2        
4*x  - 1 = 0

$$4 x^{2} - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-1) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 1/2

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1/2*1/2

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{2}$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 0.5

График