4х^2-39=-х (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^2-39=-х

Вы ввели

   2          
4*x  - 39 = -x

$$4 x^{2} - 39 = - x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} - 39 = - x$$
в
$$x + \left(4 x^{2} - 39\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = -39$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (4) * (-39) = 625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{13}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -13/4

$$x_{1} = - \frac{13}{4}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 - 13/4

$$- \frac{13}{4} + 3$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

3*(-13)
-------
   4   

$$\frac{\left(-13\right) 3}{4}$$

=

-39/4

$$- \frac{39}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 39 = - x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{39}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{39}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{39}{4}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -3.25

График