4х^2=2х-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х^2=2х-3

Вы ввели

   2          
4*x  = 2*x - 3

$$4 x^{2} = 2 x - 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
в
$$4 x^{2} - \left(2 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (4) * (3) = -44

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     4      4    

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}$$

             ____
     1   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     4      4    

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
0 + - - -------- + - + --------
    4      4       4      4    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |1   I*\/ 11 | |1   I*\/ 11 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \4      4    / \4      4    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} = 2 x - 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.25 + 0.82915619758885*i

x2 = 0.25 - 0.82915619758885*i

График