5cosx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5cosx-1=0

Вы ввели

5*cos(x) - 1 = 0

$$5 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$5 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$5 \cos{\left(x \right)} - 1 + 1 = 1$$

Разделим обе части ур-ния на 5

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = -acos(1/5) + 2*pi

$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$

x2 = acos(1/5)

$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -acos(1/5) + 2*pi + acos(1/5)

$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \left(0 + \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right)\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

1*(-acos(1/5) + 2*pi)*acos(1/5)

$$1 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

=

(-acos(1/5) + 2*pi)*acos(1/5)

$$\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -64.2012914778004

x2 = 834.29420744888

x3 = -70.48447678498

x4 = -92.8783412016892

x5 = -42.6128587442525

x6 = -1.36943840600457

x7 = 17.4801175155342

x8 = 61.4624146657913

x9 = -95.6172180136984

x10 = -51.6349208634413

x11 = -55.1792293586117

x12 = -67.7455999729709

x13 = 55.1792293586117

x14 = -76.7676620921596

x15 = -30.0464881298934

x16 = 45.3517355562617

x17 = 20.2189943275433

x18 = -13.9358090203637

x19 = -86.5951558945096

x20 = -23.7633028227138

x21 = -11.1969322083546

x22 = 92.8783412016892

x23 = -61.4624146657913

x24 = 7.65262371318415

x25 = -39.0685502490821

x26 = 57.9181061706208

x27 = 74.0287852801505

x28 = 1.36943840600457

x29 = 23.7633028227138

x30 = -99.1615265088688

x31 = 108.183588628058

x32 = 86.5951558945096

x33 = 39.0685502490821

x34 = 67.7455999729709

x35 = -654.820710352682

x36 = -36.329673437073

x37 = -32.7853649419025

x38 = -6702.78928435461

x39 = -26.5021796347229

x40 = 64.2012914778004

x41 = 89.3340327065188

x42 = 42.6128587442525

x43 = 80.3119705873301

x44 = -80.3119705873301

x45 = -7.65262371318415

x46 = -83.0508473993392

x47 = -48.8960440514321

x48 = 26.5021796347229

x49 = 95.6172180136984

x50 = -45.3517355562617

x51 = 70.48447678498

x52 = 36.329673437073

x53 = 11.1969322083546

x54 = -4.91374690117502

x55 = -20.2189943275433

x56 = 83.0508473993392

x57 = 13.9358090203637

x58 = 51.6349208634413

x59 = 76.7676620921596

x60 = 48.8960440514321

x61 = -17.4801175155342

x62 = 4.91374690117502

x63 = 30.0464881298934

x64 = -89.3340327065188

x65 = 99.1615265088688

x66 = 32.7853649419025

x67 = -57.9181061706208

x68 = -74.0287852801505

График