5log25(3x−3)=3. (уравнение)

Найду корень уравнения: 5log25(3x−3)=3.

Вы ввели

5*log(3*x - 3)    
-------------- = 3
   log(25)        

$$\frac{5 \log{\left(3 x - 3 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{5 \log{\left(3 x - 3 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = 3$$
$$\frac{5 \log{\left(3 x - 3 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =5/log(25)
$$\log{\left(3 x - 3 \right)} = \frac{3 \log{\left(25 \right)}}{5}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 x - 3 = e^{\frac{3}{5 \cdot \frac{1}{\log{\left(25 \right)}}}}$$
упрощаем
$$3 x - 3 = 5 \cdot \sqrt[5]{5}$$
$$3 x = 3 + 5 \cdot \sqrt[5]{5}$$
$$x = 1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}$$

Быстрый ответ

           5 ___
         5*\/ 5 
x1 = 1 + -------
            3   

$$x_{1} = 1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          5 ___
        5*\/ 5 
0 + 1 + -------
           3   

$$0 + \left(1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}\right)$$

=

      5 ___
    5*\/ 5 
1 + -------
       3   

$$1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}$$

произведение

  /      5 ___\
  |    5*\/ 5 |
1*|1 + -------|
  \       3   /

$$1 \cdot \left(1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}\right)$$

=

      5 ___
    5*\/ 5 
1 + -------
       3   

$$1 + \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5}}{3}$$

Численный ответ

x1 = 3.29954943576869

График