5sinx=-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5sinx=-9

Вы ввели

5*sin(x) = -9

$$5 \sin{\left(x \right)} = -9$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$5 \sin{\left(x \right)} = -9$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 5

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{9}{5}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi + I*im(asin(9/5)) + re(asin(9/5))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}$$

x2 = -re(asin(9/5)) - I*im(asin(9/5))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + I*im(asin(9/5)) + re(asin(9/5)) + -re(asin(9/5)) - I*im(asin(9/5))

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi + I*im(asin(9/5)) + re(asin(9/5)))*(-re(asin(9/5)) - I*im(asin(9/5)))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(9/5)) + re(asin(9/5)))*(pi + I*im(asin(9/5)) + re(asin(9/5)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{5} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.19291073099305*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.19291073099305*i

График