5y^2-4y=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5y^2-4y=1

Вы ввели

   2          
5*y  - 4*y = 1

$$5 y^{2} - 4 y = 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
в
$$\left(5 y^{2} - 4 y\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (5) * (-1) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 1$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -1/5

$$y_{1} = - \frac{1}{5}$$

y2 = 1

$$y_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/5 + 1

$$\left(- \frac{1}{5} + 0\right) + 1$$

=

4/5

$$\frac{4}{5}$$

произведение

1*-1/5*1

$$1 \left(- \frac{1}{5}\right) 1$$

=

-1/5

$$- \frac{1}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 y^{2} - 4 y = 1$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{4 y}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{4}{5}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{1}{5}$$

Численный ответ

y1 = -0.2

y2 = 1.0

График