5x²-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x²-10=0

Вы ввели

   2         
5*x  - 10 = 0

$$5 x^{2} - 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-10) = 200

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 2 

$$x_{1} = - \sqrt{2}$$

       ___
x2 = \/ 2 

$$x_{2} = \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 2  + \/ 2 

$$\left(- \sqrt{2} + 0\right) + \sqrt{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 2 *\/ 2 

$$\sqrt{2} \cdot 1 \left(- \sqrt{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -1.4142135623731

x2 = 1.4142135623731

График