5x²-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x²-3=0

Вы ввели

   2        
5*x  - 3 = 0

$$5 x^{2} - 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-3) = 60

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 15  
x1 = --------
        5    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}$$

       ____
     \/ 15 
x2 = ------
       5   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
    \/ 15    \/ 15 
0 - ------ + ------
      5        5   

$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{5} + 0\right) + \frac{\sqrt{15}}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____    ____
  -\/ 15   \/ 15 
1*--------*------
     5       5   

$$\frac{\sqrt{15}}{5} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{15}}{5}\right)$$

=

-3/5

$$- \frac{3}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = -0.774596669241483

x2 = 0.774596669241483

График