√(5x-4)=8-x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(5x-4)=8-x

Вы ввели

  _________        
\/ 5*x - 4  = 8 - x

$$\sqrt{5 x - 4} = 8 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{5 x - 4} = 8 - x$$
$$\sqrt{5 x - 4} = 8 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$5 x - 4 = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$5 x - 4 = x^{2} - 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 21 x - 68 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 21$$
$$c = -68$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(21)^2 - 4 * (-1) * (-68) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 17$$

Т.к.
$$\sqrt{5 x - 4} = 8 - x$$
и
$$\sqrt{5 x - 4} \geq 0$$
то
$$8 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График