(5x-8)(4x-3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-8)(4x-3)=0

Вы ввели

(5*x - 8)*(4*x - 3) = 0

$$\left(4 x - 3\right) \left(5 x - 8\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 x - 3\right) \left(5 x - 8\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$20 x^{2} - 47 x + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 20$$
$$b = -47$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-47)^2 - 4 * (20) * (24) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

x2 = 8/5

$$x_{2} = \frac{8}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/4 + 8/5

$$\left(0 + \frac{3}{4}\right) + \frac{8}{5}$$

=

47
--
20

$$\frac{47}{20}$$

произведение

1*3/4*8/5

$$1 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{5}$$

=

6/5

$$\frac{6}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.75

x2 = 1.6

График