5x-18√x-8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x-18√x-8=0

Вы ввели

           ___        
5*x - 18*\/ x  - 8 = 0

$$\left(- 18 \sqrt{x} + 5 x\right) - 8 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- 18 \sqrt{x} + 5 x\right) - 8 = 0$$
$$- 18 \sqrt{x} = 8 - 5 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$324 x = \left(8 - 5 x\right)^{2}$$
$$324 x = 25 x^{2} - 80 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 25 x^{2} + 404 x - 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -25$$
$$b = 404$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(404)^2 - 4 * (-25) * (-64) = 156816

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{25}$$
$$x_{2} = 16$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{5 x}{18} - \frac{4}{9}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{5 x}{18} - \frac{4}{9} \geq 0$$
или
$$\frac{8}{5} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 16$$

Быстрый ответ

x1 = 16

$$x_{1} = 16$$

Численный ответ

x1 = 16.0

График