(5x+8)^2=160x (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x+8)^2=160x

Вы ввели

         2        
(5*x + 8)  = 160*x

$$\left(5 x + 8\right)^{2} = 160 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x + 8\right)^{2} = 160 x$$
в
$$- 160 x + \left(5 x + 8\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 160 x + \left(5 x + 8\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$25 x^{2} - 80 x + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -80$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-80)^2 - 4 * (25) * (64) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --80/2/(25)

$$x_{1} = \frac{8}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = 8/5

$$x_{1} = \frac{8}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 8/5

$$0 + \frac{8}{5}$$

=

8/5

$$\frac{8}{5}$$

произведение

1*8/5

$$1 \cdot \frac{8}{5}$$

=

8/5

$$\frac{8}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.6

График