5x=3x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x=3x^2

Вы ввели

         2
5*x = 3*x 

$$5 x = 3 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x = 3 x^{2}$$
в
$$- 3 x^{2} + 5 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-3) * (0) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 5/3

$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 5/3

$$\left(0 + 0\right) + \frac{5}{3}$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

произведение

1*0*5/3

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{5}{3}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x = 3 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 1.66666666666667

График