5x*6x=270 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x*6x=270

Вы ввели

5*x*6*x = 270

$$x 6 \cdot 5 x = 270$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x 6 \cdot 5 x = 270$$
в
$$x 6 \cdot 5 x - 270 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 30$$
$$b = 0$$
$$c = -270$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (30) * (-270) = 32400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 3

$$-3 + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

-3*3

$$- 9$$

=

-9

$$-9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x 6 \cdot 5 x = 270$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 9 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -9$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -3.0

График