5x^2-12x+4=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 5x^2-12x+4=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 5 a = 5 a = 5 b = − 12 b = -12 b = − 12 c = 4 c = 4 c = 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-12)^2 - 4 * (5) * (4) = 64 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 2 x_{1} = 2 x 1 = 2 Упростить x 2 = 2 5 x_{2} = \frac{2}{5} x 2 = 5 2 Упростить x 1 = 2 5 x_{1} = \frac{2}{5} x 1 = 5 2
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 2 5 ) + 2 \left(0 + \frac{2}{5}\right) + 2 ( 0 + 5 2 ) + 2 1 ⋅ 2 5 ⋅ 2 1 \cdot \frac{2}{5} \cdot 2 1 ⋅ 5 2 ⋅ 2
Теорема Виета
перепишем уравнение5 x 2 − 12 x + 4 = 0 5 x^{2} - 12 x + 4 = 0 5 x 2 − 12 x + 4 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 12 x 5 + 4 5 = 0 x^{2} - \frac{12 x}{5} + \frac{4}{5} = 0 x 2 − 5 12 x + 5 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 12 5 p = - \frac{12}{5} p = − 5 12 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 5 q = \frac{4}{5} q = 5 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 12 5 x_{1} + x_{2} = \frac{12}{5} x 1 + x 2 = 5 12 x 1 x 2 = 4 5 x_{1} x_{2} = \frac{4}{5} x 1 x 2 = 5 4