5x^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^2+1=0

Вы ввели

   2        
5*x  + 1 = 0

$$5 x^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (1) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___ 
     -I*\/ 5  
x1 = ---------
         5    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$

         ___
     I*\/ 5 
x2 = -------
        5   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{5} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
    I*\/ 5    I*\/ 5 
0 - ------- + -------
       5         5   

$$\left(0 - \frac{\sqrt{5} i}{5}\right) + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___      ___
  -I*\/ 5   I*\/ 5 
1*---------*-------
      5        5   

$$\frac{\sqrt{5} i}{5} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{5} i}{5}\right)$$

=

1/5

$$\frac{1}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.447213595499958*i

x2 = -0.447213595499958*i

График