5x^3+45x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^3+45x=0

Вы ввели

   3           
5*x  + 45*x = 0

$$5 x^{3} + 45 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 x^{3} + 45 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(5 x^{2} + 45\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$5 x^{2} + 45 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 45$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (45) = -900

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 3 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для 5*x^3 + 45*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = -3*I

$$x_{2} = - 3 i$$

x3 = 3*I

$$x_{3} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3*I + 3*I

$$- 3 i + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

0*-3*I*3*I

$$3 i 0 \left(- 3 i\right)$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{3} + 45 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 9 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 3.0*i

x2 = 0.0

x3 = -3.0*i

График