5a^2-4a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5a^2-4a=0

Вы ввели

   2          
5*a  - 4*a = 0

$$5 a^{2} - 4 a = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (5) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$a_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = 0

$$a_{1} = 0$$

a2 = 4/5

$$a_{2} = \frac{4}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 4/5

$$\left(0 + 0\right) + \frac{4}{5}$$

=

4/5

$$\frac{4}{5}$$

произведение

1*0*4/5

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{4}{5}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 a^{2} - 4 a = 0$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{4 a}{5} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{4}{5}$$
$$a_{1} a_{2} = 0$$

Численный ответ

a1 = 0.0

a2 = 0.8

График