5t^2-125=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5t^2-125=0

Вы ввели

   2          
5*t  - 125 = 0

$$5 t^{2} - 125 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -125$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-125) = 2500

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 5$$
Упростить
$$t_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -5

$$t_{1} = -5$$

t2 = 5

$$t_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 + 5

$$-5 + 5$$

=

0

$$0$$

произведение

-5*5

$$- 25$$

=

-25

$$-25$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 t^{2} - 125 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - 25 = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 0$$
$$t_{1} t_{2} = -25$$

Численный ответ

t1 = -5.0

t2 = 5.0