5х⁴-20х²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х⁴-20х²=0

Вы ввели

   4       2    
5*x  - 20*x  = 0

$$5 x^{4} - 20 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 x^{4} - 20 x^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$5 v^{2} - 20 v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -20$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (5) * (0) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$
$$x_{3} = \frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 0 + 2

$$\left(\left(-2 + 0\right) + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*0*2

$$1 \left(-2\right) 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 0.0

x3 = 2.0