5х-2х²=2х²+12х+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х-2х²=2х²+12х+3

Вы ввели

         2      2           
5*x - 2*x  = 2*x  + 12*x + 3

$$- 2 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} + 12 x + 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} + 12 x + 3$$
в
$$\left(- 2 x^{2} + 5 x\right) - \left(2 x^{2} + 12 x + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -7$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (-4) * (-3) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -3/4

$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 - 3/4

$$\left(-1 + 0\right) - \frac{3}{4}$$

=

-7/4

$$- \frac{7}{4}$$

произведение

1*-1*-3/4

$$1 \left(-1\right) \left(- \frac{3}{4}\right)$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} + 12 x + 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.75

x2 = -1.0

График