5х-3х(5х-8)=-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х-3х(5х-8)=-7

Вы ввели

5*x - 3*x*(5*x - 8) = -7

$$5 x - 3 x \left(5 x - 8\right) = -7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x - 3 x \left(5 x - 8\right) = -7$$
в
$$\left(5 x - 3 x \left(5 x - 8\right)\right) + 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 x - 3 x \left(5 x - 8\right)\right) + 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 15 x^{2} + 29 x + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -15$$
$$b = 29$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(29)^2 - 4 * (-15) * (7) = 1261

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{29}{30} - \frac{\sqrt{1261}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{29}{30} + \frac{\sqrt{1261}}{30}$$

Быстрый ответ

            ______
     29   \/ 1261 
x1 = -- - --------
     30      30   

$$x_{1} = \frac{29}{30} - \frac{\sqrt{1261}}{30}$$

            ______
     29   \/ 1261 
x2 = -- + --------
     30      30   

$$x_{2} = \frac{29}{30} + \frac{\sqrt{1261}}{30}$$

Численный ответ

x1 = -0.21701872697098

x2 = 2.15035206030431

График