5х-2+11х^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х-2+11х^2=0

Вы ввели

              2    
5*x - 2 + 11*x  = 0

$$11 x^{2} + 5 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 11$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (11) * (-2) = 113

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{22} + \frac{\sqrt{113}}{22}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{113}}{22} - \frac{5}{22}$$
Упростить

Быстрый ответ

              _____
       5    \/ 113 
x1 = - -- + -------
       22      22  

$$x_{1} = - \frac{5}{22} + \frac{\sqrt{113}}{22}$$

              _____
       5    \/ 113 
x2 = - -- - -------
       22      22  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{113}}{22} - \frac{5}{22}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             _____            _____
      5    \/ 113      5    \/ 113 
0 + - -- + ------- + - -- - -------
      22      22       22      22  

$$\left(- \frac{\sqrt{113}}{22} - \frac{5}{22}\right) - \left(\frac{5}{22} - \frac{\sqrt{113}}{22}\right)$$

=

-5/11

$$- \frac{5}{11}$$

произведение

  /         _____\ /         _____\
  |  5    \/ 113 | |  5    \/ 113 |
1*|- -- + -------|*|- -- - -------|
  \  22      22  / \  22      22  /

$$1 \left(- \frac{5}{22} + \frac{\sqrt{113}}{22}\right) \left(- \frac{\sqrt{113}}{22} - \frac{5}{22}\right)$$

=

-2/11

$$- \frac{2}{11}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$11 x^{2} + 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{11} - \frac{2}{11} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{11}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{11}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{11}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{11}$$

Численный ответ

x1 = -0.71046117330612

x2 = 0.255915718760666

График