(5х-25)(9-4х)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5х-25)(9-4х)=0

Вы ввели

(5*x - 25)*(9 - 4*x) = 0

$$\left(9 - 4 x\right) \left(5 x - 25\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(9 - 4 x\right) \left(5 x - 25\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 20 x^{2} + 145 x - 225 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -20$$
$$b = 145$$
$$c = -225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(145)^2 - 4 * (-20) * (-225) = 3025

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 9/4

$$x_{1} = \frac{9}{4}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 9/4 + 5

$$\left(0 + \frac{9}{4}\right) + 5$$

=

29/4

$$\frac{29}{4}$$

произведение

1*9/4*5

$$1 \cdot \frac{9}{4} \cdot 5$$

=

45/4

$$\frac{45}{4}$$

Численный ответ

x1 = 2.25

x2 = 5.0

График