5х-25+2х²=17+13х (уравнение)

Найду корень уравнения: 5х-25+2х²=17+13х

Вы ввели

              2            
5*x - 25 + 2*x  = 17 + 13*x

$$2 x^{2} + \left(5 x - 25\right) = 13 x + 17$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + \left(5 x - 25\right) = 13 x + 17$$
в
$$\left(- 13 x - 17\right) + \left(2 x^{2} + \left(5 x - 25\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (2) * (-42) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 7

$$-3 + 7$$

=

4

$$4$$

произведение

-3*7

$$- 21$$

=

-21

$$-21$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + \left(5 x - 25\right) = 13 x + 17$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x - 21 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -21$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -21$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 7.0

График